Himpunan Fuzzy

By Gandhi Manalu

Untuk bisa mengerti lebih jelas mengenai himpunan fuzzy, pertama-tama saya akan menjelaskan terlebih dahulu mengenai himpunan crisp.

Cara tradisional untuk menyatakan apakah sebuah obyek merupakan anggota sebuah himpunan atau tidak adalah dengan menggunakan fungsi karakteristik (kadang-kadang disebut juga dengan fungsi diskriminasi). Jika sebuah obyek merupakan anggota dari sebuah himpunan maka fungsi karakteristiknya 1. Jika sebuah obyek bukan merupakan anggota dari sebuah himpunan maka fungsi karakteristiknya 0. Fungsi karakteristik dapat didefinisikan menggunakan pemetaan fungsional sebagai berikut:

                          




yang menyatakan bahwa fungsi karakteristik memetakan himpunan universal X ke himpunan yang terdiri dari 0 dan 1. Himpunan dimana fungsi ini berlaku disebut himpunan crisp.

Pada himpunan fuzzy, sebuah obyek dapat berada pada sebuah himpunan secara parsial. Derajat keanggotaan dalam himpunan fuzzy diukur dengan fungsi yang merupakan generalisasi dari fungsi karakteristik yang disebut fungsi keanggotaan atau fungsi kompatibilitas, yang didefinisikan sebagai:

                             

Fungsi keanggotaan memetakan X kedalam kodomain yang merupakan bilang riil yang terdefinisi pada interval dari 0 sampai 1 secara inklusif. Dimana 0 berarti tidak ada keanggotaan, dan 1 berarti keanggotaan penuh pada himpunan A. Sebuah nilai pada fungsi keanggotaan, misalnya 0.6, disebut sebagai nilai keanggotaan.

Contoh1:

Jika diketahui:

S = [1, 2, 3, 4, 5, 6] adalah semesta pembicaraan

A = [1, 2, 3]

B = [3, 4, 5]

Maka dapat dikatakan:

• Nilai keanggotaan 2 pada himpunan A, μA[2] = 1, karena 2 єA
•  Nilai keanggotaan 4 pada himpunan A, μA[4] = 0, karena 4

Sumber : http://gandhim.wordpress.com/2009/03/18/pengenalan-himpunan-fuzzy/